Šoškić se smatra najboljim golmanom Partizana svih vremena i jednim od najboljih u istoriji srbijanskog i jugoslovenskog fudbala.

Fudbal je počeo trenirati sa 11 godina u Crvenoj zvezdi, u kojoj je igrao oko pola godine, ali je zbog sitnog nesporazuma sa domaćinom stadiona odlučio da karijeru nastavi u Partizanu gdje je i proveo veći deo svoje karijere.

Uskoro je Šoškić postao omladinski reprezentativac Jugoslavije, kapiten i najbolji pojedinac Partizanovog juniorskog tima koji je osvojio dvije titule prvaka države. Ubrzo je postao i standardni prvotimac "crno-bijelih", za koje je odigrao ukupno 387 utakmica tokom karijere.

Dobrim igrama u Partizanu je postao i reprezentativni golman. Na golu reprezentacije je naslijedio Vladimira Bearu. Za reprezentaciju Jugoslavije je ukupno odigrao 50 utakmica.

Prvo veliko takmičenje Šoškića sa reprezentacijom je bilo Evropsko prvenstvo 1960. na kome je osvojena srebrna medalja nakon pobjede u polufinalu nad domaćinom Francuskom od 5:4 i poraza od Sovjetskog Saveza u finalu sa 2:1 nakon produžetaka.

Te iste godine Šoškić je sa reprezentacijom osvojio zlatnu medalju na Olimpijskim igrama u Rimu. U finalu je pobeđena Danska sa 3:1.

Na Svjetskom prvenstvu 1962. u Čileu Jugoslavija je osvojila četvrto mjesto nakon poraza od Čehoslovačke 3:1 u polufinalu i Čilea 1:0 u utakmici za treće mjesto.

Šoškić je doživio veliko priznanje kada je pozvan u "tim svijeta" na utakmicu Engleska- Ostatak svijeta koja se igrala na Wembeyu 1965. Tako se našao među najboljim fudbalerima tog vremena.

Šezdesetih godina "Partizanove bebe" su do te mjere bile nadmoćne u prvenstvu da su u pet sezona četiri puta bili šampioni, od toga tri puta zaredom.

Osvajanjem titule šampiona Jugoslavije u sezoni 1964/65, Partizan je stekao pravo da igra u Kupu evropskih šampiona. Tadašnje Partizanove bebe, predvođene trenerom Matekalom predstavljale su ozbiljnog rivala bilo kom tadašnjem evropskom klubu, a crno-beli su zaigrali u velikom finalu Kupa šampiona, kada je nepremostiva prepreka bio Real Madrid u pobjedi od 2:1.

Kada su se stekli uvjeti za odlazak u inostranstvo Šoškić je odlučio da prihvati ponudu zapadnonjemačkog Kelna. U novom klubu je imao status prvog golmana i dobre finansijske uvjete. Dobrim igrama je stekao poštovanje saigrača i navijača. Međutim, uskoro je uslijedio težak lom noge koji je prouzrokovao dugu pauzu i ugrozio nastavak karijere. Šoškić se ipak vratio aktivnom igranju fudbala, ali ga je novi lom noge konačno primorao da prekine karijeru.

Po završetku igračke karijere je završio višu trenersku školu. Nakon toga je postao trener OFK Beograda u kom je ostao 5 godina Potom je preuzeo Kikindu koju je vodio u Drugoj saveznoj ligi. Zatim se vratio u Partizan da bude jedan od pomoćnih trenera. Radio je zajedno sa Milutinovićem i Bjekovićem. U to vrijeme Partizan je imao nekoliko kvalitetnih golmana kao što su Fahrudin Omerović, Ranko Stojić i Rade Zalad.

Nakon što je Bora Milutinović 1993. postao selektor reprezentacije Sjedinjenih Država postavio je Šoškića za trenera golmana. Na toj funkciji je Šoškić ostao i nakon odlaska Milutinovića sve do 2006. Za to vrijeeme Amerikanci su učestvovali na četiri Svjetska prvenstva i imali nekoliko kvalitetnih golmana kao što su Bred Fridel, Kejsi Keler i Tim Hauard.miuti