Tešić je rođen u Zenici 1955. godine gdje je i počeo fudbalsku karijeru u Čeliku, čije je boje branio od 1977. do 1983. godine te jedno vrijeme bio i kapiten zeničkog tima. Nakon Čelika, karijeru je nastavio u tadašnjem travničkom Borcu, za koji je igrao do 1988. godine. Bio je trener Travnika i Novog Travnika.

- Sa velikom tugom obavještavamo da nas je zauvijek napustila legenda NK Travnik Miodrag Tešić-Teša. Kao igrač, trener i član Skupštine našeg kluba ostavio je neizbrisiv trag u historiji NK Travnik. Porodici našeg Teše izražavamo najiskrenije saučešće - objavili su iz NK Travnik.