Mehmed Ćosić rođen je 25. Juna 1997. godine u Tuzli. Karijeru je započeo u omladinskom pogonu tuzlanske Slobode, nakon čega je nastavlja u FK Radnički iz Lukavca. Upravo tu, svojim igrama, za oko zapada tadašnjem šefu stručnog štaba Rođenih Ibri Rahimiću, te članom Fudbalskog kluba Velež Mostar postaje je u januaru 2017. godine.

- Ovaj polivalentni igrač dres Rođenih nosio je u 177 navrata, a iako igrač zadnje linije, protivničku mrežu uspio je zatresti u 11 navrata te upisati 20 asistencija. U Fudbalskom klubu Velež zauvijek će ostati upamćen kao član generacije koja je ostvarila plasman u Premijer ligu Bosne i Hercegovine, izborila evropska takmičenja za naše Rođene po prvi put nakon 33 godine, te svakako, kao važan dio tima u pohodu na osvajanje Kupa Bosne i Hercegovine u sezoni 2021/2022. Posebno vrijedi istaći i to da je Mehmed Ćosić svojim nastupima u Veležovom crvenom dresu ostvario i svoj prvi reprezentativni poziv u odabrani tim naše domovine.

Prije početka današnje utakmice protiv NK Široki Brijeg, Veselin Jazo Đurasović u ime Fudbalskog kluba Velež, uručio je Mehmedu Ćosiću za ovu priliku posebno izrađen dres s brojem 177, odnosno brojem Ćosićevih nastupa za Rođene.

- Fudbalski klub Velež Mostar našem Meši najiskrenije zahvaljuje za profesionalan pristup i doprinos rezultatima ostvarenim proteklih sezona, te mu želi mnogo uspjeha u nastavku njegove fudbalske karijere - poručili su Rođeni.